Po končanem študiju na univerzi v Leydnu (Nizozemska) je leta 1712 postal Franc Dizma I. grof Attems – Heiligenkreuz (Svetokriški) notranjeavstrijski vladni svetnik. Cesar Karel VI. ga je nato imenoval za tajnega svetnika in podpredsednika notranjeavstrijske dvorne komore, že leta 1738 pa tudi za njenega predsednika. Ko je cesarica Marija Terezija dvorno komoro razpustila, ga je povzdignila v predsednika vrhovnega notranjeavstrijskega revizorja. Franc Dizma je še povečal družinsko posest z leta 1736 kupljenima posestvoma Dornava in Markovci pri Ptuju. Leta 1713 se je poročil z 19-letno grofico Marijo Zofijo Attems, roj. Herberstein. Rodil se jima je sin Ignac Marija II. Attems, ustanovitelj slovenjebistriške veje Attemsov. Po smrti žene (†1715) se je leta 1717 poročil z Marijo Julijano grofico Wildenstein. Z njunim sinom Marijo Francem Attemsom se je vzporedno s slovenjekobistriško razvila še graška veja Attemsov – Gösting.