Mati Ignaca Marije I. grofa Attemsa – Heiligenkreuz (Svetokriškega), markiza Strozzi, je bila tretja žena njegovega očeta. Z Ignacem Marijo I. se začenja uspešna štajerska veja svetokriških Attemsov, ki so bili leta 1630 povzdignjeni v državne grofe Svetega rimskega cesarstva. Šolal se je na ruški latinski šoli in v Gradcu, kjer je končal študij prava. Pri enaintridesetih je bil imenovan za dvornega svetnika, tri leta zatem je postal svetnik pri notranjeavstrijski dvorni komori in v letih od 1688−1703 opravljal službo glavnega intendanta za Štajersko. Bil je še predsednik in ravnatelj notranjeavstrijskega tajnega sveta (podobno kot današnji državni zbor). Z nakupi gradov in posesti se je njegova gospodarska dejavnost, tudi zaradi službe intendanta, vse bolj vezala na donosna posestva na sp. Štajerskem. V prvem zakonu, sklenjenem 5. feb. 1685 v Gradcu z Marijo Regino grofico Attems, roj. Wurmbrand-Stuppach (*1659 †1715), je imel kar trinajst otrok. Z drugo ženo Kristino Krescencijo grofico Attems, roj. Herberstein, zakon je bil sklenjen leta 1715 v Brežicah, pa ni imel potomcev. Velikopoteznost Ignaca Marije Attemsa je razvidna iz nakupov grajskih posesti Podčetrtek in Štatenberg leta 1686, Hartenštajna in bližnjega urada Pilštajn, Brestanice, in gradu Slovenska Bistrica. leta 1717. V Gradcu si je med leti 1702−05 uredil monumentalno palačo, zunaj mesta je kupil posestvo Gösting in po požaru starega gradu leta 1723 pod njim zgradil dvorec Neu Gösting. Z drugo poroko se je njegova posest povečala še z gradom in posestvom Vurberk nad Dravo zahodno od Ptuja. Prva velikopotezna zadeva Ignaca I. je bila ob koncu 17. stol. zidava Štatenberga. Sledila je načrtna barokizacija in opremljanje renesančnih gradov v Brežicah, Podčetrtku in v Slovenski Bistrici.