Po končani nižji gimnaziji, ki jo je obiskoval v Slovenski Bistrici, je Anton Arzenšek odšel študirat veterino na Dunaj (Avstrija). Ko se je oče pri 54-ih letih smrtno ponesrečil, je Anton pustil študij in se vrnil v rojstni kraj, kjer je prevzel kovaštvo po svojem očetu. Preživljati je moral tudi mlajšega brata Alojza, ki je študiral v Avstriji in je kasneje postal oficir. 2. apr. 1918 se je poročil z Berto Arzenšek, roj. Geppert na Dunaju, stanujočo na Cigonci. Imela sta 3 otroke: Antona, Berto (Eto) in Eriko. Zaradi razlike v letih in nesoglasij sta se leta 1925 ločila. Pustila mu je vse tri otroke. Leta 1944 se je drugič poročil, tokrat s Pavlo, Korošico, s katero je ostal do smrti. Bil je ribič in lovec ter velik ljubitelj živali, pa tudi blagajnik v tedanji hranilnici v Slovenski Bistrici, ki je bila odprta vsako sredo. Za župana Slovenske Bistrice je bil izvoljen avg. 1943, vendar je županoval samo do leta 1945, takrat so ga oblasti izgnale iz Slovenije, ker je bil pripadnik kulturbunda. Preselil se je v Avstrijo, kjer je sprva živel v Lipnici, nato je do svoje smrti leta 1963 živel pri hčerki Eriki v Gradcu. V času svojega županovanja je dal zgraditi prvi vodovod v mestu (po pričevanju njegove najstarejše hčerke Ete naj bi se nekje še nahajala spominska plošča z njegovim imenom), sestavil je litoželezno okroglo stopnišče, ki je še danes v uporabi v bistriškem gradu. Dal je narediti tudi prvo stopnišče do ž. c. sv. Jerneja v Slovenski Bistrici.