Anton Arzenšek se je rodil 8. decembra 1888 v Slovenski Bistrici očetu Antonu Arzenšku in materi Antoniji Arzenšek, rojeni Kodela. Oče je bil Bistričan, po poklicu veterinar in kovač, mati Celjanka.
Po končani nižji gimnaziji, ki jo je obiskoval v Slovenski Bistrici, je odšel študirat veterino na Dunaj (Avstrija). Oče se je pri 54-ih letih smrtno ponesrečil, takrat je Anton ml. opustil študij in se vrnil v rojstni kraj, kjer je prevzel kovačnico po svojem očetu. Preživljati je moral tudi mlajšega brata Alojza, ki je študiral v Avstriji in je kasneje postal oficir.
2. aprila 1918 se je poročil z Berto Geppert, rojeno na Dunaju, stanujočo na Cigonci pri Slovenski Bistrici. Imela sta 3 otroke: Antona, Berto (Eto) in Eriko. Zaradi razlike v letih in nesoglasij sta se leta 1925 ločila. Pustila mu je vse tri otroke. Leta 1944 se je drugič poročil s Korošico Pavlo, s katero je ostal do smrti.
Bil je ribič in lovec ter velik ljubitelj živali. Bil je tudi blagajnik v tedanji hranilnici (pri nekdanjem hotelu ‘Planina’, sedaj poslovni objekt, op. ur.), ki je bila odprta vsako sredo.
Za župana Slovenske Bistrice je bil izvoljen avgusta 1943, vendar je županoval samo do leta 1945, takrat so ga oblasti izgnale iz Slovenije, ker je bil pripadnik Kulturbunda. Preselil se je v Avstrijo, sprva je živel v Lipnici (Avstrija), nato je do svoje smrti leta 1963 živel pri hčerki Eriki v Gradcu (Avstrija). V času svojega županovanja je dal zgraditi prvi vodovod (po pričevanju njegove najstarejše hčerke Ete naj bi se nekje še nahajala spominska plošča z njegovim imenom), sestavil je litoželezno okroglo stopnišče, ki je še danes v bistriškem gradu. Dal je narediti tudi prvo stopnišče do cerkve sv. Jerneja v Slovenski Bistrici.
Anton Arzenšek je umrl leta 1963 v Gradcu.