Damir Tkavc se je rodil v glasbeni družini očetu trobentaču in materi, ki igra harmoniko in poje. Odraščal je z mlajšim bratom Zmagom Tkavcem, akademsko izobraženim klarinetistom. Po zaključeni osnovni in GŠ v Slovenski Bistrici je končal SGBŠ v Mariboru in se vpisal na AG v Ljubljani, smer trobenta. Diplomiral je pri prof. Stanku Arnoldu. Od leta 1993 do 1995 je bil zaposlen kot prvi trobentač pri Orkestru Slovenske policije. Sodeloval je tudi z drugimi orkestri in komornimi skupinami, kot sta Simfonični orkester RTV SLO in Slovenski kvintet trobil, bil pa je tudi večletni redni substitut (namestnik) Big banda RTV SLO. Med leti 2000–03 je predaval na Visoki šoli za glasbeno umetnost Ino Mirković v Lovranu (Hrvaška). Na Glasbeni šoli Fran Korun Koželjski Velenje in Umetniški gimnaziji Velenje je zaposlen od leta 1995. V narodno-zabavni glasbi je dejaven že 30 let. Začel je z ansamblom Zbrani Štajerci, ansamblom Metalurgi, nadaljeval z ansamblom Mak, Slovenskih 5+, Karawanken in številnimi drugimi. Priložnostno je sodeloval s skupinama Črna Mačkain in Mitja kvintet. Sedaj igra trobento pri Alpskem kvintetu, kateremu se je pridružil leta 2006.