Sani Bečirovič se je rodil 19. maja 1981 v Mariboru očetu Mehmedu Bečiroviću (Memiju), košarkarskemu trenerju, in materi Šadiji, rojeni Ismaili.
Osnovno šolo je obiskoval v Slovenski Bistrici med leti 1988–96, nato pa je šolanje nadaljeval na 2. gimnaziji v Mariboru (1996), med leti 1997–2000 pa na Srednji šoli za gostinstvo in turizem Celje.
Ves ta čas je vsak prosti trenutek izrabil za igranje košarke in tako se je že pri osemnajstih letih začel profesionalno ukvarjati s košarko.
Po sezoni 1996/97, ki jo je odigral v košarkarski ekipi Maribor Ovni, je prestopil h klubu Pivovarna Laško, kjer je pod vodstvom Aleša Pipana hitro napredoval. Opazil ga je trener Zmago Sagadin in ga povabil v ekipo Uniona Olimpije, kjer je bil v prvi sezoni predvsem menjava branilcema Juriju Zdovcu in Šarunasu Jasikevičiusu. Po njunem odhodu je prevzel vodilno vlogo v ekipi in bil v sezoni 2000/01 eden najboljših strelcev in igralcev v evroligi. Leta 2001 je prestopil v Kinder iz Bologne, ki ga je po dveh letih zaradi finančnih težav kluba zapustil. Po vrnitvi v Slovenijo je bil član Krke, ki pa jo je po težavah s kolenom zapustil. Leta 2003 ga je na naboru lige NBA izbral klub Denver Nugets, vendar v ZDA nikoli ni odšel. V sezoni 2003/04 skoraj ni igral, nato je dve leti igral v Italiji (Varese 2004/05, Virtus Bologna 2005/06) ter v sezoni 2006/07 odšel v atenski Panathinaikos, ki ga je vodil Željko Obradović. Z njegovo ekipo so bili dvakrat prvaki Grčije, grški pokalni prvaki, leta 2007 pa še prvi v evroligi. Sezono 2008/09 je nadaljeval pri Lottomatici Romi. Septembra 2009 se je vrnil v Union Olimpijo, vendar se je že januarja 2010 preselil v Italijo, v Armani Jeans Milano. Sezono 2010/11 je začel v turškem Türk Telekomu in se že sredi sezone preselil k moskovskemu CSKA-ju, s katerim je osvojil naslov ruskega prvaka. V sezoni 2011/12 je igral za Benetton iz Trevisa, v sezoni 2012/13 pa za Petrochimi Bandar Imam v Iranu. Zopet se je vrnil v Italijo k ekipi Sassari ter nekaj mesecev igral še za drugo iransko ekipo Foolad Mahan Isfahan. Sezono 2013/14 je odigral v Krki in z njo osvojil naslov slovenskega prvaka, sezono 2014/15 pa je začel v Forliju, a se je sredi sezone preselil v Piacentino. 2015 je zaključil profesionalno pot košarkarja in se zaposlil kot pomočnik trenerja v grškem klubu Panathinaikos.
Za slovensko člansko reprezentanco je prvič zaigral 1998 proti Slovaški v kvalifikacijah za EP 1999 in do 2010 zanjo odigral sedeminpetdeset tekem, na katerih je dosegel 551 točk. Igral je na dveh svetovnih prvenstvih (2006, 2010), treh evropskih prvenstvih (1999, 2001, 2005) ter na kvalifikacijah za OI 2008. Na mladinskem EP v Varni (Bolgarija) 1998 je bil najbolj koristni igralec turnirja (MVP), kar mu je uspelo tudi dve leti pozneje na EP do dvajset let, ko je s Slovenijo postal evropski prvak.
Po koncu profesionalne igralske in trenerske kariere se je posvetil razvoju mladih košarkarjev ter zastopanju profesionalnih igralcev, postal pa je tudi športni direktor Cedevite Olimpije Ljubljana.