Sani je OŠ obiskoval v Slovenski Bistrici med leti 1988–96, nato pa je šolanje nadaljeval na II. gimnaziji v Mariboru (1996), med leti 1997–2000 pa na Srednji šoli GIT Celje. Vsak prosti trenutek je izrabil za igranje košarke in tako se je že pri osemnajstih letih začel profesionalno ukvarjati z njo. Po sezoni 1996/97, ki jo je odigral v košarkarski ekipi Mariborski ovni, je prestopil h klubu Pivovarna Laško, kjer je pod vodstvom Aleša Pipana hitro napredoval. Opazil ga je trener Zmago Sagadin in ga povabil v ekipo Uniona Olimpije, kjer je bil v prvi sezoni predvsem menjava branilcema Juriju Zdovcu in Šarunasu Jasikevičiusu. Po njunem odhodu je Sani prevzel vodilno vlogo v ekipi in bil v sezoni 2000/01 eden najboljših strelcev in igralcev v evroligi. Leta 2001 je prestopil v Kinder iz Bologne (Italija), ki ga je po dveh letih zaradi finančnih težav kluba zapustil. Po vrnitvi v Slovenijo je bil član Krke, ki pa jo je po težavah s kolenom zapustil. Leta 2003 ga je na naboru lige NBA izbral klub Denver Nugets, vendar v ZDA nikoli ni odšel. V sezoni 2003/04 skoraj ni igral, nato je dve leti igral v Italiji (Varese 2004/05, Virtus Bologna 2005/06) ter v sezoni 2006/07 odšel v atenski Panathinaikos (Grčija), ki ga je vodil Željko Obradović. Z njegovo ekipo so bili dvakrat prvaki Grčije, grški pokalni prvaki, leta 2007 pa še prvi v evroligi. Sezono 2008/09 je nadaljeval pri Lottomatici Romi (Italija). Sep. 2009 se je vrnil v Union Olimpijo, vendar se je že jan. 2010 preselil v Italijo, v Armani Jeans Milano. Sezono 2010/11 je začel v turškem Türk Telekomu in se že sredi sezone preselil v moskovski CSKA (Rusija), s katerim je osvojil naslov ruskega prvaka. V sezoni 2011/12 je igral za Benetton iz Trevisa (Italija), v sezoni 2012/13 pa za Petrochimi Bandar Imam (Iran). Zopet se je vrnil v Italijo k ekipi Sassari ter nekaj mesecev igral še za drugo iransko ekipo Foolad Mahan Isfahan. Sezono 2013/14 je odigral v Krki in z njo osvojil naslov slovenskega prvaka, sezono 2014/15 pa je začel v Forliju, a se je sredi sezone preselil v Piacentino (oba Italija). Leta 2015 je Sani Bečirović zaključil profesionalno pot košarkarja in se zaposlil kot pomočnik trenerja v klubu Panathinaikos. Za slovensko člansko reprezentanco je prvič zaigral leta 1998 proti Slovaški v kvalifikacijah za EP 1999 in do leta 2010 zanjo odigral sedeminpetdeset tekem, na katerih je dosegel 551 točk. Igral je na dveh SP (2006, 2010), treh EP (1999, 2001, 2005) ter na kvalifikacijah za OI 2008. Na mladinskem EP v Varni (Bolgarija) 1998 je bil najbolj koristni igralec turnirja (MVP), kar mu je uspelo tudi dve leti pozneje na EP do dvajset let, ko je Slovenija postala evropski prvak. Po koncu profesionalne igralske in trenerske kariere se je posvetil razvoju mladih košarkarjev ter zastopanju profesionalnih igralcev, postal pa je tudi športni direktor Cedevite Olimpije Ljubljana.