OŠ je Mehmed Bečirović obiskoval v Slovenski Bistrici, šolanje pa nadaljeval na Srednji šoli za prehrano in živilstvo v Mariboru, smer živilski tehnik. Po končani srednji šoli se je ukvarjal z gostinstvom. Leta 1980 se je poročil s Šadijo Bečirović, roj. Ismaili. V zakonu sta se jima rodila sin Sani Bečirović (*1981), znan slovenski profesionalni košarkar in hči Jasmina (*1985). Kot trener je začel delati leta 1983 v Slovenski Bistrici, kasneje je končal tudi trenersko šolo na FŠ UL. Memi Bečirović je bil prvič glavni trener članske ekipe v sezoni 1997−99, ko je vodil mariborski Satex oz. Pošta Branik v 1. slovenski ligi. V sezoni 1999−2000 je bil glavni trener mladih članov Uniona Olimpije. V 1. ligo se je vrnil v sezoni 2002−03 kot glavni trener Rogle in naslednjo sezono Elektre. Njegova prva zaposlitev v tujini je bila v Riminiju (Italija). Med leti 2005−07 je vodil ekipo Heliosa iz Domžal, poleti 2007 pa je bil imenovan za glavnega trenerja evroligaške Olimpije. 6. jan. 2008 je odstopil s položaja, zamenjal ga je Aleksandar Džikić. 6. feb. 2008 je prevzel v Ukrajini Azovmaš Mariupol in ga kmalu po začetku sezone, 11. nov. 2008, zaradi finančnih težav kluba zapustil. Pri slovenski članski vrsti je prvič delal na EP 2001 kot pomočnik selektorju Zrinskemu. Bečirović je bil imenovan za selektorja slovenske članske reprezentance dec. 2009. Uspešno je vodil reprezentanco na SP 2010, saj je Slovenija prvič napredovala iz skupine in zasedla končno 8. mesto. S strani novinarjev je bil nagrajen kot najboljši slovenski trener sezone 2007/08. Od jun. 2009 do 28. mar. 2010 je bil glavni trener BC Oostende v 1. belgijski ligi. V Iranu je od nov. 2012 do apr. 2013 vodil klub Mahran Tehran. Maja 2012 je prevzel mesto glavnega trenerja iranske reprezentance in jo vodil do azijskega prvaka (FIBA Asia Championship) leta 2013 in zmagovalca azijskega pokala (FIBA Asia Cup) leta 2014. Ekipo je vodil tudi na SP 2014 v Španiji. Apr. 2015 so ga odstavili. Drugič je prevzel trenersko mesto pri Olimpiji 22. feb. 2015 in jo vodil do konca sezone. Hkrati s klubskim delom je vodil mlajše kategorije slovenske reprezentance. Glavni trener ekipe do 20 let je bil v letih 1999 in 2002 in ekipe do 18 let med leti 2000−03. Leta 2015 se je preselil na Kitajsko. Prvo leto je delal kot pomočnik trenerja, od leta 2016−22 pa uradno kot glavni trener Jiangsu Dragons v 1. kitajski ligi (CBA).