Aleks Štakul se je rodil 15. decembra 1944 v Gorici (Italija) očetu Oskarju, učitelju glasbe, in materi Aliče Štakul, rojeni Humar, gospodinji.
Iz Gorice se je družina preselila v Šempeter pri Gorici, kjer so 15. septembra 1947 dočakali priključitev Primorske matični domovini. Leta 1948 so prišli v Slovensko Bistrico, kjer je njegov oče Oskar leta 1949 ustanovil Nižjo državno glasbeno šolo in Aleks je bil med njenimi prvimi učenci violine. Leta 1948 se je družina povečala z rojstvom sestre Mirjam (poročena Pušič) in leta 1950 s sestro Nadjo (poročena Goričan).
Aleks je odraščal v Slovenski Bistrici, kjer je tudi obiskoval osnovno šolo in nato v Mariboru klasično gimnazijo, ki so jo ukinili, in zato nato maturiral na II. državni gimnaziji v Mariboru. Že v gimnazijskih in študentskih letih je z različnimi prispevki dopisoval v Sportske novosti, Polet, Večer, Delo in Radio Maribor. V Mariboru je nadaljeval študij na Višji pravni šoli, kjer je pridobil naziv pravnika I. stopnje, kasneje pa diplomiral še na Ekonomsko-poslovni fakulteti v Mariboru z nazivom univerzitetni diplomirani ekonomist.
Najprej se je za kratek čas zaposlil na občini Slovenska Bistrica. Ves čas je bil v domačem kraju aktiven kot športnik v odbojki in rokometu, zagret kolesar ter amaterski igralec in recitator v Delavsko-prosvetnem društvu Svoboda, ob mentorju in režiserju Milanu Vidicu. Ta mu je tudi pomagal v društvu ustanoviti Filmski klub s foto krožkom, ki je z raznoliko in pestro dejavnostjo pritegnil k sodelovanju srednješolsko mladino. Nabavili so tudi filmsko kamero, s katero je Štakul od leta 1965 dalje kot honorarni dopisnik TV Ljubljana snemal prispevke in se leta 1969 tudi zaposlil na RTV Ljubljana, kjer je opravljal različna dela in naloge. Najprej je bil dopisnik novinar in snemalec TV Ljubljana v Mariboru (1970–73) in nato dopisnik urednik v Beogradu (Srbija, 1973–77), kamor se je za 4 leta preselil s soprogo Marto, rojeno Marinšek, in sinom Matejem (rojen 1971, ekonomist in novinar v ljubljanskem časopisu Dnevnik). Štakul je nadaljeval svojo poklicno pot na televiziji kot urednik notranjepolitičnega in gospodarskega uredništva (1979–83), nato kot odgovorni urednik informativnega programa TV Ljubljana (1983–87) in kasneje kot pomočnik generalnega direktorja RTV Ljubljana za ekonomska vprašanja (1977–79 ).
Od 24. maja 2001 do 24. maja 2005 je bil generalni direktor RTV Slovenija in od 24. maja 2005 do 23. februarja 2006 v. d. generalnega direktorja RTV SLO. Kasneje je bil nekaj časa namestnik generalnega direktorja, nato pa njegov svetovalec.
V novinarskem in uredniškem obdobju se je Štakul kot samostojni gospodarski komentator intenzivno ukvarjal z gospodarsko problematiko doma in v svetu in pri tem ustvaril zajeten opus analitičnih in drugih člankov, novinarskih prispevkov ter aktualnih in analitičnih gospodarskih oddaj. V široki javnosti so bile odmevne njegove ciklične avtorske gospodarske oddaje Bobu bob, Dinar, Made in Slovenia, Poslovni barometer. Uspešen je bil tudi kot voditelj in urednik televizijskih dnevnikov med letoma 1989 in 1991 ter med osamosvojitveno vojno. Leta 1978 je bil med prvimi voditelji in uredniki televizijskega dnevnika. Leta 1997 je pripravil vsebinsko zasnovo informativne oddaje Odmevi.
Po 45 letih novinarskega dela se je leta 2010 upokojil in nato napisal in leta 2015 v samozaložbi izdal zajetno knjigo Skozi čas, svojevrstno kroniko RTV in njenega delovanja v nekaj desetletjih. Knjiga je verodostojen povzetek ključnih dogodkov v več kot 50–letnem obstoju in delovanju slovenske nacionalne televizije, je poljudno napisana zgodovina te ustanove. Podrobneje je razčlenjeno, prikazano mnogo ozadij dogajanj, tako na RTV kot tudi v tedanji družbi, ki doslej javnosti niso bila znana.
Leta 1986 je za uspešno komentiranje gospodarske problematike in vodenje pogovorov v gospodarskih oddajah prejel priznanje Gospodarske zbornice Slovenije.
30 let je bil predsednik Kolesarskega društva Rog Ljubljana, v katerem se je kalil najboljši kolesar na svetu Tadej Pogačar, in za dolgoletno uspešno vodenje društva so mu leta 2021 podelili naziv častnega predsednika. Bil je tudi podpredsednik Kolesarske zveze Slovenije. Nekaj let je bil predsednik Društva general Maister Ljubljana, sedaj je njegov podpredsednik. Hkrati je tudi vitez vina v Združenju slovenskega reda vitezov vina in konzul Viteškega omizja Ljubljana.