Že starši Klemna Prepeliča so se ukvarjali s športom: oče je igral košarko, mati pa odbojko. Družina Prepelič, v kateri je še Klemnov brat Matic, stanuje na Cigonci pri Slovenski Bistrici, kjer je Klemen obiskoval OŠ Pohorskega odreda. Še ne šestleten je začel trenirati v slovenjebistriškem klubu, kjer je pred njim začel svojo košarkarsko pot tudi Sani Bečirović, kasneje pa tudi njegov bratranec Bine Prepelič. Najprej je igral za košarkarski klub Slovenski Bistrici in nato za mariborski Branik. Svojo kariero je nadaljeval pri Heliosu iz Domžal, kjer je pokazal ves svoj talent, ko je bil v sezoni 2011/2012 eden najbolj učinkovitih igralcev ABA lige. Od tam se je selil v Union Olimpijo, iz katere je v sezoni 2013/2014 prestopil v turški Banvit, kjer pa se ni ujel s trenerjem, zato je že po eni sezoni s tem klubom enostransko prekinil pogodbo. Z Union Olimpijo je podpisal pogodbo za sezono 2014/2015, že v naslednji sezoni pa je igral za nemški Oldenburg. Sezono 2016/2017 je preživel Limogesu v Franciji, 2017/2018 pa v Levallois Metropolitansa, prav tako v Franciji. Nato je igral tri sezone v Španiji; najprej v Realu iz Madrida (2018/2019), nato v klubu Joventuta iz Badalone (2019/2020) in nazadnje v Valenciji (2020-2023). Okt. 2023 je za dober mesec spet igral v ljubljanski Olimpiji, 7. dec. 2023 pa se je preselil v turški klub Galatasaray iz Istanbula. Kot stalni član košarkarske reprezentance Slovenije je Klemen nastopal na SP 2014 v Španiji, EP 2015 v Franciji in EP 2017 v Turčiji, kjer je z reprezentanco osvojil zlato medaljo. Z reprezentaco je nastopil je tudi na OI 2020 v Tokiu (Japonska), ki so jih zaradi korone izvedli leta 2021. Poročen je s Tamaro, roj. Teofilović, s katero imata sinova Tea in Stefana. Sicer pa Klemen Prepelič v prostem času rad lovi ribe, plava, igra poker, blackjack in bonanzo.